Катер км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения равна 3 км/ч. Найти скорость катера
по течению.
2. Бассейн наполняется двумя трубами за 10 часов. За сколько часов
наполнит бассейн первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее,
чем вторая?
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 1 меньше
гипотенузы, а другой− на 8 меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
4. Найдите большую сторону прямоугольника, если известно, что одна
из сторон на 3 больше другой, а диагональ прямоугольника равна 15.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Фея1011

03.07.2020

1) 15 км/ час.

2) 15 часов.

3) 13.

4) 12.

Объяснение:

1. Решение.

Пусть х км/час - собственная скорость катера

Скорость по течению равна х+3 км/час

Время на движение по течению затрачено

t1=S1/v1 = 5/(x+3) часов.

Время на движение по озеру затрачено

t2=S2/v2 = 8/х часов.

Общее время t1+t2=1 час.

Составим уравнение:

5/(x+3) + 8/x = 1;

5x + 8(x+3)=x(x+3);

5x+8x+24 = x²+3x;

x² - 10x -24 = 0;

По теореме Виета

х1 = 12; х2 = -2 - не соответствует условию

х=12 км/час - собственная скорость катера.

х+3=12+3=15 км/час - скорость катера по течению.

***

2) Решение.

Производительность двух труб равна 1/10 часть /час.

Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов. Тогда ее производительность равна 1/х часть/час

Вторая труба наполняет на 15 часов дольше: х+15 часов и

ее производительность равна 1/(х+15) часть/час.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х+15)=1/10;

10(х+15) + 10х = х(х+15);

10х + 150 +10х = х²+15х;

х²+15х -10х -10х -150=0;

х²-5х -150=0;

х1=15; х2=-10 - не соответствует условию.

х=15 часов - время заполнения первой трубой.

***

3) Решение.

Обозначим гипотенузу через х. Тогда один из катетов равен х-1, а второй х-8.

По теореме Пифагора

х² = (х-1)² + (х-8)²;

х²=х²-2х+1 + х²-16х+64;

х²-18х+65=0;

x1=13; x2=5;

Если гипотенуза равна 13, то катеты равны 13-1=12 и 13-8=5.

Если гипотенуза равна 5, то катеты равны 5-1 = 4 и 5-8=-3 - не соответствует условию.

Следовательно гипотенуза равна 13.

***

Решение.

Пусть меньшая сторона равна х. Тогда большая равна х+3.

По теореме Пифагора

x²+(x+3)² = 15²;

x²+x²+6x+9=225;

2x² +6x - 216=0;

x²+3x - 108=0;

x1=9; x2= - 12 - не соответствует условию.

х=9 меньшая сторона.

х+3=9+3=12 = большая сторона прямоугольника

4,4(78 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Никита2OO7

03.07.2020

Пусть - количество дней, за которое работу может выполнить первая бригада. У второй это займёт на 8 дней больше, то есть, x+8 . Работая вместе, они выполнили её за 3 дня. Составляем уравнение:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+8} = \dfrac{1}{3}\\\\\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+8} - \dfrac{1}{3} = 0$

Приводим дроби к общему знаменателю 3x(x+8) :

$\dfrac{3(x+8)}{3x(x+8)} + \dfrac{3x}{3x(x+8)} - \dfrac{x(x+8)}{3x(x+8)} = 0\\\\\\\dfrac{3(x+8) + 3x - x(x+8)}{3x(x+8)} = 0\\\\\\\dfrac{3x + 24 + 3x - x^2 - 8x}{3x(x + 8)} = 0\\\\\\\dfrac{-x^2 - 2x + 24}{3x(x+8)} = 0\\\\\\\dfrac{-(x^2 + 2x - 24)}{3x(x + 8)} = 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot (-1)\\\\\\\dfrac{x^2 + 2x - 24}{3x(x+8)} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. То есть:

$3x(x+8)\neq 0\\\\\begin{equation*}\begin{cases}3x\neq0\\x + 8\neq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x\neq 0\\x \neq -8\end{cases}\end{equation*}$

Приравниваем числитель к нулю:

x^2 + 2x - 24 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = -24\\x_{1} + x_{2} = -2\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = -6; x = 4\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{x = 4}}$