Question

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = -2t² + 16t, где h – высота в метрах, t – время в секундах со времени броска

а) Через сколько секунд камень находился на высоте 11 м?

б) Можно ли из ответа на вопрос а) установить, через сколько секунд камень достиг максимальной высоты

Answer 1

a)  $\frac{8-\sqrt{42} }{2}$ и $\frac{8+\sqrt{42} }{2}$

б) Да, можно. (объяснение внизу)

Объяснение:

а) -2t² + 16t=11

-2t²+16t-11=0

D=16²-4*2*11=168

t₁=$\frac{-16+2\sqrt{42}}{4} =\frac{8+\sqrt{42} }{2} \\$

t₂=$\frac{-16-2\sqrt{42}}{4} =\frac{8-\sqrt{42} }{2}$$\frac{-16-2\sqrt{42}}{4} =\frac{8-\sqrt{42} }{2} \\$

б) Поскольку данная парабола ветвями вниз, её максимум в вершине. Так как корни уравнения - это вершина параболы и ±$\frac{\sqrt{D}}{2a}$, вершина параболы - t=8/2=4.