Question

Не решая квадратного уравнения 3x^2-x-11=0 a) найдите x1^2+x2^2 б) составьте уравнение с целыми коэфицентами,каждый корень которого на единицу больше соответствующего корня данного уравнения

Answer 1

$3x^2 - x - 11 = 0 \ | : 3\\\\ x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{11}{3} = 0\\\\ x_1*x_2 = - \frac{11}{3}\\\\ x_1+x_2 = \frac{1}{3}$

$1) \ (x_1+x_2)^2 = x_1^2+2x_1x_2+x_2^2 = \frac{1}{9}\\\\ x_1^2-2(\frac{11}{3})+x_2^2 = \frac{1}{9}\\\\ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{9}+\frac{22}{3} = \frac{1 + 66}{9} =\frac{67}{9}\\\\ 2) \ (x_1+1)(x_2+1) = x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1 = - \frac{11}{3} + \frac{1}{3} + 1 = \\\\\frac{-11+1+3}{3} = -\frac{7}{3}$

$(x_1+1) + (x_2 + 1) = x_1 + x_2 + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3}\\\\ x^2 - \frac{7}{3}x -\frac{7}{3} = 0 \ | * 3\\\\ \underline{3x^2 - 7x - 7 = 0}$