Для доказательства равенства АА1 = ВВ1, мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому медиана делит сторону треугольника пополам, и свойство прямоугольного треугольника, согласно которому гипотенуза делит прямой угол на два равных угла.
Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи:
1. Рисуем треугольник ABC с заданными условиями, где CM - медиана, а AA1 и BB1 перпендикулярны к CM.
2. Обозначим точку пересечения медианы CM с отрезком АА1 как Т, а точку пересечения медианы CM с отрезком ВВ1 как S (см. изображение в вопросе).
3. Так как CM является медианой треугольника ABC, она делит сторону AB пополам, поэтому AM = MB (равенство 1).
4. Мы знаем, что TT1 является высотой прямоугольного треугольника ACT, поэтому прямой угол AMT делится на два равных угла - MT1T и MTA.
5. Аналогично, мы можем утверждать, что прямой угол BMS делится на два равных угла - MST1 и MSB.
6. Обратимся к прямоугольному треугольнику TAC. Мы можем заметить, что у нас есть два равных угла MT1T и ATL (по свойствам прямого угла и угла при основании равнобедренного треугольника TAB).
7. По свойству треугольника равные углы против равных сторон соответствуют друг другу, поэтому у нас есть AT = TT1 (равенство 2).
8. Аналогично, в прямоугольном треугольнике TBC мы можем сказать, что угол MST1 равен углу BTC и сторона TS равна TS1.
9. Так как у нас имеется два треугольника CAT и CBT с равными углами и равными сторонами (по равнобедренности и свойству медианы), мы можем заключить, что эти треугольники равны и несутся друг другу.
10. В результате AT = TT1 = TS = TS1 (по равенствам 2, 8 и свойству медианы), и это означает, что АА1 = ВВ1.
решайте сами но лайки ставте и ещё отметь лучший