М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
бернер
бернер
16.05.2021 13:59 •  Алгебра

Решите уравнения: (3x-1)^2-8(x+1)^2-(x+2)(x-2)

👇
Ответ:
timatima3
timatima3
16.05.2021

Вопросы в личные сообщения.

4,5(42 оценок)
Ответ:
sarychevalenka
sarychevalenka
16.05.2021
(3х-1)^2-8(x+1)^2-(x+2)(x-2)
9x^2-6x+1-8(x^2+2x+1)-(x^2-4)
9x^2-6x+1-8x^2-16x-8-x^2+4
-22x-3
-22x=3
x=-3/22
4,7(4 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
BvbNo9
BvbNo9
16.05.2021

Каким бы мы не решали, стоит разложить выражение на множители.

\displaystyle x^2-x-9=0\\ D=(-1)^2 -4\cdot 1\cdot (-9)=1+36=37\\ \\ x_1 =\frac{-(-1)+\sqrt{D}}{2\cdot 1} =\frac{1+\sqrt{37}}{2} \\ \\ x_2 =\frac{-(-1)-\sqrt{D}}{2\cdot 1} =\frac{1-\sqrt{37}}{2} \\ \\ x^2-x-9=1\cdot (x-x_1)(x-x_2)=\bigg( x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg) \bigg( x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} \bigg)

Тогда имеем: \displaystyle \bigg( x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg) \bigg( x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} \bigg)<0

1ый через знак множителей):

Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицательный, а другой положительный.

\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}\displaystyle x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} 0\\ \displaystyle x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} <0\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}\displaystyle x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} <0\\ \displaystyle x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} 0\end{matrix}\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}\displaystyle x\frac{1+\sqrt{37}}{2} \\ \displaystyle x<\frac{1-\sqrt{37}}{2} \end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}\displaystyle x<\frac{1+\sqrt{37}}{2} \\ \displaystyle x\frac{1-\sqrt{37}}{2} \end{matrix}\end{matrix}

ответ: \displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)

2ой метод интервалов):

Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражение обращается в ноль. И выкалываем их т.к. неравенство строгое (<, а не ≤). Мы получили 3 интервала. Перед множителями знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда меньше, поэтому выбираем интервалы с минусом.

ответ: \displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)

3ий графический):

y = x²-x-9

Это парабола, ветви которой направлены вверх. У функции есть два нуля:

\displaystyle x_1 =\frac{1+\sqrt{37}}{2} ;\qquad x_2 =\frac{1-\sqrt{37}}{2}. Нас интересует, когда меньше нуля, это когда график ниже оси Ox.

ответ: \displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)


Решите неравенство двумя я напишу только один пример, просто хочу посмотреть образец) 1) х^2-x-9<
4,8(1 оценок)
Ответ:
popopolka
popopolka
16.05.2021
Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x) 

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: 
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) 
А для правой части формулы понижения степени: 
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2 

То есть: 
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2)) 

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x 

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x 

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: 
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) 

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x 

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0 

Выносим общий множитель 2Cos x: 
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0 

Отсюда: 
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое 

Sin 4x - Cos 5x = 0 

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0 

Применяем формулу разности косинусов: 
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2) 

То есть: 
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 
(π/2 + x)/2 = πk 
π/2 + x = 2πk 
x = -π/2 + 2πk 

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 
(π/2 - 9x)/2 = πk 
π/2 - 9x = 2πk 
9x = π/2 - 2πk 
x = π/18 - 2π/(9k) 

ответ: 
x = ±π/2 + 2πk, k — целое 
x = π/18 - 2π/(9k)
4,6(88 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ