Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:
В нашем случае получается:
Итак, от мы перешли к
. Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство:
, где
- это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:
Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато
мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять
. Нам известно, что
, и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:
Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .
Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как
, то
. Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что
при
. Поэтому подставляем наше первое значение:
. При нём получаем:
Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .
Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:
Равенство не выполнено, значит, не является периодом данной функции. Проверяем дальше,
.
Точно так же подставляем в .
По формуле приведения , поэтому:
А потому и является искомым периодом.
ответ: В)
Решение
KLMN - ромб (все стороны равны).
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей,
диагонали ромба - равны сторонам прямоугольника,
поэтому площадь ромба равна половине площади прямоугольника.
Ромб разделен на три треугольника MNP, NKP и MPL.
Площадь треугольника MNP равна сумме площадей NKP и MPL,
так как основание треугольника MNP - MN, равно сумме оснований NKP и MPL - KP и PL, а высоты, проведенные к этим основаниям равны . Значит, площадь треугольника MNP равна половине площади ромба KLMN и четверти площади прямоугольника ABCD.
Площадь треугольника MNP = 36/4 = 9.
ответ: 9
Вычислим дискриминант квадратное уравнение по следующей формуле:
Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если
дискриминант квадратного уравнения равно нулю, то есть
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Из условии нужно взять отрицательное значение k: то есть k=-2 и найдем
для него координаты точки касания.
A(-2;0) - искомые координаты.