Третий и четвертый член арифметической прогрессии произведение равно 406 . 9-го члена этой прогрессии в ее 4-й после 2 при делении на 6 остается остаток . Найдите сумму первых 12 членов прогрессии.
Уравнение прямой, проходящей через точки ( -5,-2) и (-2,0) имеет вид y=kx+b:
Уравнение окружности с центром в точке и радиусом, равным R, имеет вид: .
Тогда окружность на рисунке имеет вид:
Если перед корнем берём знак (+), то получаем уравнение верхней полуокружности (y≥0) , а если берём знак (-), то получаем уравнение нижней полуокружности (у≤0) .
Уравнение прямых, проходящих параллельно оси ОХ через точку с координатами (a,b) , имеет вид: у=b .
Аналитически заданная на графике функция имеет вид:
Для решения нужно знать некоторые теоремы: 1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром к соответствующей стороне этого треугольника. 2) теорема Пифагора. 3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть сторона данного треугольника a=(V3). Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2; h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2). h = a*(V3)/2, Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е. R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.
Уравнение прямой, проходящей через точки ( -5,-2) и (-2,0) имеет вид y=kx+b:
Уравнение окружности с центром в точке
и радиусом, равным R, имеет вид: 
.
Тогда окружность на рисунке имеет вид:
Если перед корнем берём знак (+), то получаем уравнение верхней полуокружности (y≥0) , а если берём знак (-), то получаем уравнение нижней полуокружности (у≤0) .
Уравнение прямых, проходящих параллельно оси ОХ через точку с координатами (a,b) , имеет вид: у=b .
Аналитически заданная на графике функция имеет вид: