Question

Среди поступающих на сборку деталей оказалось бракованных: с первого станка - 1%,со второго - 2%,с третьего 2,5%,с четвёртого - 5%.производительности станков относятся как 4: 3: 2: 1 соответственно.взятая на удачу деталь
оказалась стандартной.найти вероятность того,что она изготовлена на первом станке.

Answer 1

A - взятая деталь стандартная

В - взятая на 1-м станке, i = 1,2,3,4

вычислим Bi:

Р(В1)= 4/4+3+2+1=4/10; Р(В2)=3/10; Р(В3)=2/10; Р(В4)=1/10

условие вероятности:

Р(А/В1)=1/(0,1/100)=0,999

Р(А/В2)=0,998

Р(А/В3)=0,9975

Р(А/В4)=0,995

По формуле вероятности найдем вероятность того, что на удачу взята стандартная деталь:

Р(А)=(4/10)0,999+(3/10)0,998+(2/10)0,9975+(1/10)0,995=0,998

По формуле Байеса найдем вероятность того что стандартная деталь изготовленна на 1-м станке:

Р(В1/А)=(Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)=((4/10)0,999)/0,988 ≈ 0.0977