Question

Арифметическая прогрессия задана формулой a,= 65 – 4n. Найдите:

а) сколько в этой прогрессии положительных членов;

б) наибольший из отрицательных членов прогрессии;

в) каким членом в этой прогрессии является число -335.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим поставленные вопросы поочередно.

а) Чтобы найти количество положительных членов в данной арифметической прогрессии, нужно вычислить, для каких значений n формула a_n= 65 – 4n дает положительные значения. Для этого решим неравенство:

65 - 4n > 0

Перенесем -4n на левую сторону:

-4n > -65

Домножим обе части неравенства на -1, при этом не забываем, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет свой знак:

4n < 65

Теперь разделим обе части неравенства на 4:

n < 65/4

n < 16.25

Количество положительных членов в прогрессии будет равно наибольшему целому числу, меньшему или равному 16.25. Такое число - 16. Количество положительных членов в данной арифметической прогрессии равно 16.

б) Чтобы найти наибольший отрицательный член в прогрессии, нужно найти наименьшее значение a_n при отрицательных целых значениях n. Для этого подставим в формулу a_n = 65 – 4n значение n = 1:

a_1 = 65 - 4 * 1 = 61

Таким образом, наибольший отрицательный член в данной арифметической прогрессии равен 61.

в) Чтобы найти, каким членом в прогрессии является число -335, нужно найти такое значение n, при котором a_n = -335. Подставим значение a_n = -335 в формулу и решим уравнение относительно n:

-335 = 65 - 4n

Перенесем 65 на правую сторону:

-400 = -4n

Домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

400 = 4n

Разделим обе части уравнения на 4:

n = 100

Таким образом, число -335 является 100-м членом в данной арифметической прогрессии.

Надеюсь, ответы были четкими и понятными. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!