1. приравниваем обе скобки к нулю: x+2 = 0 х-3 = 0
х = -2 х = 3 2. рисуем числовую прямую и отмечаем на ней получившиеся точки (во вложениях) 3. берем число, которое находится между -2 и 3, например, 0. Вставляем его в изначальное выражение, получаем отрицательное значение, поэтому в промежутке на числовой прямой пишем знак минус. 4. подставляем число, находящееся в промежутке от минус бесконечности до -2, например, -3. значение положительное, ставим в этом промежутке + то же самое и с третьим промежутком 5. смотрим, какой промежуток на числовой прямой удовлетворяет условию. в данном случае это меньше или равно нулю. значение меньше нуля (знак минус) на промежутке от -2 до 3, а еще при х=-2 и 3 значение равно нулю. тогда ответ будет: х ∈ [-2; 3]
По аналогии решаем второе неравенство. Там получается ответ х ∈ (-5 ; -1) ∪ (-1; 3).
Число не делится ни на 2, ни на 5, <=> число оканчивается на следующие цифры: 1, 3, 7, 9. Если же число оканчивается на какие-то другие цифры, то оно делится на 2 или на 5. В первой десятке: 9 - одно число, во втором десятке: 11, 13, 17, 19 - четыре числа, в третьем десятке: 21, 23, 27, 29 - четыре числа, ( в 4ом, 5ом, 6ом, 7ом, 8ом, 9ом, 10ом, 11ом, 12ом, 13ом - по четыре числа в каждом) в четырнадцатом десятке: 131, 133, 137, 139 - четыре числа, в пятнадцатом десятке: 141, 143 - два числа. Всего чисел: 1+ 13*4 + 2 = 3+40+12 = 55. ответ. 55.
(x+2)(x-3) ≤ 0
1. приравниваем обе скобки к нулю:
x+2 = 0 х-3 = 0
х = -2 х = 3
2. рисуем числовую прямую и отмечаем на ней получившиеся точки (во вложениях)
3. берем число, которое находится между -2 и 3, например, 0. Вставляем его в изначальное выражение, получаем отрицательное значение, поэтому в промежутке на числовой прямой пишем знак минус.
4. подставляем число, находящееся в промежутке от минус бесконечности до -2, например, -3. значение положительное, ставим в этом промежутке +
то же самое и с третьим промежутком
5. смотрим, какой промежуток на числовой прямой удовлетворяет условию. в данном случае это меньше или равно нулю. значение меньше нуля (знак минус) на промежутке от -2 до 3, а еще при х=-2 и 3 значение равно нулю.
тогда ответ будет:
х ∈ [-2; 3]
По аналогии решаем второе неравенство. Там получается ответ
х ∈ (-5 ; -1) ∪ (-1; 3).