Все числа 5!, 6!, 7!, ..., 27! делятся нацело на 15. (Поскольку 15 = 3*5, а n! = 1*2*...*n, то есть простые множители 3 и 5 встречаются во всех таких произведениях). Тогда и их сумма (5!+6!+7!+...+27!) тоже делится нацело на 15, то есть 5!+6!+7!+...+27! = 15*А, где А - натуральное. Исходное выражение = 1!+2!+3!+...+27! = 1!+2!+3!+4!+(5!+...+27!) = = 1+2+6+24+15*A = 3+30+15*A = 3+15*(2+A), если А - натуральное, то и (2+А) - натуральное. И остаток деления данного в условии выражения на 15 равен 3. ответ. В.3.
21.20 а) 36 б) 144
21.21 а) 48 б) 1000000
21.22 а) > б) <
21.23 а) 2 б) -1
21.24 а) -3
Объяснение:
21.20 а) 2^8 * 3^8 / 6^6 =
(2*3)^8 / 6^6 =
6^8 / 6^6 =
= 6^2 = 36
б) 3^5 * 4^5 / 12^3 =
(3*4)^5 / 12^3 =
12^5 / 12^3 =
= 12^2 = 144
21.21 а) 16^3 * 3^3 / 48^2 =
(16*3)^3 / 48^2 =
48^3 / 48^2 =
= 48^1 = 48
б) 10^12 / 2^6 * 5^6 =
10^12 / (2*5)^6 =
10^12 / 10^6 =
= 10^6 = 1000000
21.22 а) (10*x)^5 > 10*x^5
б) (x/2)^7 < x^7/2
21.23 а) 3x^3 = 24
x^3 = 24/3
x^3 = 8
x = 2
б) (3x)^3 = -27
27x^3 = -27
x^3 = -27/27
x^3 = -1
x = -1
21.24 а) ((2x)^5 * (2x)^3 * 2)/((4x)^3 * 8x^4) = -3
(32x^5 * 8x^3 * 2)/(64x^3 * 8x^4) = -3
(64x^5 * 8x^3)/(64x^3 * 8x^4) = -3
x^2/x = -3
x = -3