Алгебра: Выполни умножение многочленов: (0,2z+2y)(0,04z2−0,4zy+4y2).

Объяснение:Проведем доказательство тождества следующим образом: - проведем равносильные преобразования левой части доказываемого тождества; - если в итоге преобразований левая часть примет ту же форму что и правая часть - тождество доказано.Итак - левая часть: Сгруппируем следующим образом:Воспользуемся формулой суммы синусов: Поочередно сложим группы внутри скобок: Тогда вся левая часть примет вид:для преобразования суммы косинусов в скобках воспользуемся такой формулой:Выражение примет вид:В результате...

Выполни умножение многочленов: (0,2z+2y)(0,04z2−0,4zy+4y2).

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Tigor111

08.09.2021

$0,008z^{3}+8y^{3}$

Объяснение:

$(0,2z+2y)(0,04z^{2}-0,4zy+4y^{2})=(0,2z+2y)((0,2z)^{2}-0,2z \cdot 2y+(2y)^{2})=$

$=(0,2z)^{3}+(2y)^{3}=0,008z^{3}+8y^{3};$

4,6(9 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

2005Киса

08.09.2021

1) (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b -c) = ( b - c)(a +y)
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)

4,4(63 оценок)

Ответ:

varyaa0711747

08.09.2021

Объяснение:

$\sin{x} + \sin 3x+ \sin 5x + \sin 7x \: = \\ = 4 \cos x \cos 2x \: \sin 4x$

Проведем доказательство тождества следующим образом:

- проведем равносильные преобразования левой части доказываемого тождества;

- если в итоге преобразований левая часть примет ту же форму что и правая часть - тождество доказано.

Итак - левая часть:

$\sin{x} + \sin 3x+ \sin 5x + \sin 7x \: = ...$

Сгруппируем следующим образом:

$...=(\sin{x} + \sin 7x)+ (\sin 3x + \sin 5x ) = \\ =(\sin{7x} + \sin x)+ (\sin 5x + \sin 3x ) ...$

Воспользуемся формулой суммы синусов:

$\small{\sin \alpha + sin \beta = 2sin( \frac{ \alpha + \beta }{2} ){\cdot}cos( \frac{ \alpha - \beta }{2})}$

Поочередно сложим группы внутри скобок:

$a)\:\: \sin 7x + \sin x = 2 \sin( \frac{7x {+ }x}{2} ) \cos( \frac{ 7x {-} x }{2}) = \\ = 2 \sin 4x{\cdot} \cos {3x} \\ \\ b) \:\:\: \sin 5x + \sin 3x = 2 \sin( \frac{5x {+ }3x}{2} ) {\cdot}\cos( \frac{ 5x {-} 3x }{2}) = \\ = 2 \sin 4x {\cdot}\cos x \\$

Тогда вся левая часть примет вид:

$\sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x = \\ = ( \sin 7x + \sin x) + ( \sin 5x + \sin 3x) = \\ = 2{\cdot} \sin 4x{\cdot} \cos 3x + 2{\cdot} \sin 4x {\cdot} \cos x = \\ = 2{\cdot} \sin 4x {\cdot} (\cos 3x + \cos x) \\$

для преобразования суммы косинусов в скобках воспользуемся такой формулой:

$cos \alpha + cos \beta = 2 {\cdot}\cos ( \frac{ \alpha + \beta }{2} ) {\cdot}\cos( \frac{ \alpha - \beta }{2})$

Выражение примет вид:

$...= 2 \sin 4x{\cdot} (\cos 3x + \cos x) = \\ =2 {\cdot}\sin 4x{\cdot} \big(2\cos {(\tfrac{3x + x}{2})} {\cdot}\cos {(\tfrac{3x - x}{2})} \big) = \\ =2 {\cdot}\sin 4x {\cdot}2 \cos 2x {\cdot}\cos x =\\ = 4{\cdot}\sin 4x {\cdot} \cos 2x {\cdot}\cos x =\\=4{\cdot} \cos x {\cdot}\cos 2x {\cdot} \sin 4x$