1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Упрощение
(4x 2 + -9) + -2 (2x + -3) + x (2x + -3) = 0
Измените порядок условий:
(-9 + 4x 2 ) + -2 (2x + -3) + x (2x + -3) = 0
Избавиться от скобок, заключающих (-9 + 4x 2 )
-9 + 4x 2 + -2 (2x + -3) + x (2x + -3) = 0
Измените порядок условий:
-9 + 4x 2 + -2 (-3 + 2x) + x (2x + -3) = 0
-9 + 4x 2 + (-3 * -2 + 2x * -2) + x (2x + -3) = 0
-9 + 4x 2 + (6 + -4x) + x (2x + -3) = 0
Измените порядок условий:
-9 + 4x 2 + 6 + -4x + x (-3 + 2x) = 0
-9 + 4x 2 + 6 + -4x + (-3 * x + 2x * x) = 0
-9 + 4x 2 + 6 + -4x + (-3x + 2x 2 ) = 0
Измените порядок условий:
-9 + 6 + -4x + -3x + 4x 2 + 2x 2 = 0
Объедините похожие термины: -9 + 6 = -3
-3 + -4x + -3x + 4x 2 + 2x 2 = 0
Объедините похожие термины: -4x + -3x = -7x
-3 + -7x + 4x 2 + 2x 2 = 0
Зерноуборочный подобные термины: 4x 2 + 2x 2 = 6x 2
-3 + -7x + 6x 2 = 0
Решение
-3 + -7x + 6x 2 = 0
Решение для переменной 'x'.
Разложите на множители трехчлен.
(-1 + -3x) (3 + -2x) = 0
Подзадача 1
Установите коэффициент '(-1 + -3x)' равным нулю и попытайтесь решить:
Упрощение
-1 + -3x = 0
Решение
-1 + -3x = 0
Переместите все термины, содержащие x, влево, все остальные термины - вправо.
Добавьте «1» к каждой стороне уравнения.
-1 + 1 + -3x = 0 + 1
Объедините похожие термины: -1 + 1 = 0
0 + -3x = 0 + 1
-3x = 0 + 1
Объедините похожие термины: 0 + 1 = 1
-3x = 1
Разделите каждую сторону на «-3».
х = -0,3333333333
Упрощение
х = -0,3333333333
Подзадача 2
Установите множитель '(3 + -2x)' равным нулю и попытайтесь решить:
Упрощение
3 + -2x = 0
Решение
3 + -2x = 0
Переместите все термины, содержащие x, влево, все остальные термины - вправо.
Добавьте «-3» к каждой стороне уравнения.
3 + -3 + -2x = 0 + -3
Объедините похожие термины: 3 + -3 = 0
0 + -2x = 0 + -3
-2x = 0 + -3
Объедините похожие термины: 0 + -3 = -3
-2x = -3
Разделите каждую сторону на «-2».
х = 1,5
Упрощение
х = 1,5
Решение
х = {-0,3333333333, 1,5}