Question

1) решите неравенство x^2+8x-7> 0 2)решите уравнение |4x-1|=5 3) найдите длину отрезка x+1 дробная черта x-2=20 4)найти cosx=? tgx если sinx = 2 дробная черта 3

Answer 1

1) x^2+8x-7>0;

Приравниваем к нулю, решаем с четверти дискриминанта(если формулу знаешь): x^2+8x-7=0

D/4=(b/2)^2-ab, в нашем случае D/4=(8/2)^2-(-7)=16+7=23;

Таким образом корни: x=(-b/2+корень(D/4))/a,(-b/2-корень(D/4))/a;

x=(-8/2+корень(23))/1, x=(-8/2-корень(23))/1.

Чертим ось Ох, указываем корни и решаем методом интервалов, получаем, что х принадлежит промежутку (от минус бесконечности до -4-корень(23)) объединение (от -4+корень(23) до плюс бесконечности)

2)|4x-1|=5, по определению модуля получаем систему 

4х-1=5            4х-1=-5

4х=6               4х=-4

х=1,5              х=-1.

ответ: х=1,5, х=-1

3)Условие не корректное, но попробуем решить...

Для начала найдем область определения значений( далее ОДЗ) х-2 никогда не может быть равно нулю (в данном уравнении), следовательно х не равен 2;

Далее переносим из правой части 20, загоняем все под общую дробную черту, получаем, что (-19х+20)/(х-2)=0, (х-2) с чистой совестью убираем, так как по любому не будет корнем, и решаем -19х+20=0, получаем, что х=20/19

ответ: х=20/19 

4)Условие тоже не корректно, т.к. не указано в какой четверти находится угол(от этого многое зависит), напишу все возможные варианты ответов.

sinx=2/3, по основному тригонометрическому тождеству( о оно гласит, что sin^2(x)+cos^2(x)=1), находим, что cos^2(x)=1-(2/3)^2=1-4/9=5/9, следовательно cosx может быть равен: 1)-корень(5)/3

                                      2) корень(5)/3.

Для кажого из них находим tgx (основываемся на отношение tgx=sinx/cosx): 1)(cosx= -корень(5)/3) tgx=-2/корень(5)

2)(cosx=корень(5)/3) tgx=2/корень(5).