Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=3x^3-x+1 на отрезке [-2; 3]

Answer 1

$y=3x^3-x+1$

$y'=(3x^3-x+1)'=9x^2-1$

$y'=0$

$9x^2-1=0=x^2=\frac{1}9=x=\frac{1}3;x=-\frac{1}3$

$y(-\frac{1}3)=3*\frac{1}{27}+\frac{1}3+1=\frac{1}9+\frac{3}9+\frac{9}9=\frac{13}9$

$y(\frac{1}3)=3*\frac{1}{27}-\frac{1}3+1=\frac{1}9-\frac{3}9+\frac{9}9=\frac{7}9$

$y(-2)=-3*8+2+1=-24+2+1=-21$

$y(3)=3*27-3+1=81-3+1=79$

$y(-2)=-21$   - наименьшее значение

$y(3)=79$   - наибольшее значение