4. Докажите, что многочлен
(х² – xy +y²)³ + (х² + xy +y²)³
принимает неотрицательное значение при любых чи-
сленных значениях входящих в него букв.

4. Докажите, что многочлен(х² – xy +y²)³ + (х² + xy +y²)³принимает неотрицательное значение при любы

👇

Ответ:

olivka8

22.08.2021

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

(х² – xy + y²)³ + (х² + xy + y²)³ = ((х² – xy + y²) + (х² + xy + y²))((х² – xy +y²)² - (х² – xy +y²)(х² + xy +y²) + (х² + xy +y²)²) = (2х² + 2y²)((х² – xy +y²)² - (х² – xy + y²)(х² + xy + y²) + (х² + xy +y²)²)

(2х² + 2y²) ≥ 0

x² + y² = a

xy = b

(х² – xy +y²)² - (х² – xy + y²)(х² + xy + y²) + (х² + xy +y²)² = (a - b)² - (a - b)(a + b) + (a + b)² = a² - 2ab + b² - a² + b² + a² + 2ab + b² = a² + 3b² = (x² + y²)² + 3x²y² ≥ 0

произведение 2-х неотрицательных чисел

число неотрицательное

доказано

4,4(15 оценок)

Ответ:

Lyadavinchi

22.08.2021

(x^2 - xy + y^2)^3 + (x^2 +xy + y^2)^3

Для удобства сделаем замены:

(x+y)/2 = a

(x-y)/2 = b

xy = a^2 - b^2

x^2 + y^2 = 2(a^2 + b^2)

Тогда получим:

(x^2 - xy + y^2)^3 + (x^2 +xy + y^2)^3 =

= (a^2+3b^2)^3 + (3a^2 + b^2)^3 >= 0, ибо квадраты неотрицательны.

4,7(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Anya2587

22.08.2021

1) 0.008

2) 0.32

Объяснение:

1) вероятность того, что взятое изделие окажется высшего сорта = 0.8, значит вероятность обратного утверждения (что взятое изделие не окажется высшего сорта) =1-0.8=0.2

Взяли три изделия - вероятность того, что каждое из них в отдельности не окажется высшего сорта, равна 0.2. Значит вероятность того, что все три одновременно (то есть одно не окажется, второе не окажется и третье не окажется) = 0.2*0.2*0.2=0.008

2) Взяли два изделия. Нас устроит любой из двух вариантов:

A) первое высшего сорта, второе - нет

B) первое не высшего сорта, второе - высшего.

Вероятность A = 0.8*0.2=0.16

Вероятность B = 0.2*0.8=0.16

Нас устроит любой из этих исходов, значит нужно рассматривать "сумму" этих событий, а вероятность суммы событий равна сумме вероятностей, то есть 0.16+0.16=0.32

4,4(37 оценок)

Ответ:

eklolosmile

22.08.2021

$1. f(x)=2+\sin 4x\\\\F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}+C.\\\\F(\frac{\pi}{4})=-3\pi;\\\\ 2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\cos\pi}{4}+c=-3\pi;\\\\\frac{\pi}{2}+\frac{1}{4}+c=-3\pi \\\\ C=-3\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\\\\C=-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

Заданная первообразная - $F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

$F(\frac{7\pi}{4})=2\cdot\frac{7\pi}{4}-\frac{\cos7\pi}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7\pi}{2}+\frac{1}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=0.$

ОТВЕТ: 0.

$2. f(x)=e^x+2x+1, \max_{[0;2]}F(x)=e^2.\\\\F(x)=e^x+x^2+x+C.$

График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.

$F(2)=e^2+2^2+2+C=e^2+6+C=e^2;\\\\e^2+6+C=e^2\\\\6+C=0\Rightarrow C=-6.$

Заданная первообразная - F(x)=e^x+x^2+x-6.

Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.

F(0)=e^0+0^2+0-6=1-6=-5.

ОТВЕТ: -5.

$3. f(x)=-\frac{6}{x^2}=-6x^{-2}, x\in(-\infty; 0) \\\\F(x)=-6\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-6\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{6}{x}+C.$

По условию F(-2)=-3;

$\frac{6}{-2}+C=-3;\\\\ -3+C=-3\Rightarrow C=0.$

Заданная первообразная - $F(x)=\frac{6}{x}.$

Решим уравнение F(x)=f(x):

$\frac{6}{x}=-\frac{6}{x^2}, x\neq 0 \\\\ 6\cdot x^2=x\cdot-6;\\\\6x^2+6x=0;\\\\6x(x+1)=0\Rightarrow x_1=0, x_2=-1.$

Однако вспоминаем про ограничение для самой переменной: $x\neq 0$ (о чем прописано также и в условии существования первообразной). Делаем вывод: уравнение имеет единственное решение x=-1