Две бригады каменщиков, работая совместно ,могут выложить склад за 4 дня. первая бригада, работая одна , могла бы построить его на 6 дней быстрее второй. за сколько дней могла бы построить этот склад первая бригада , работая одна?
Сторона квадрата равна корень из его площади ( по формуле ) , значит его стороны по 4 см . Если расположить квадраты вдоль прямоугольника , чтобы они не касались друг друга , то длинна прямоугольника должна быть равна = 4+4+4 = 12 , а у нас длинна прямоугольника равна 10 . Если расположить квадраты в высоту ( по ширине прямоугольника ) , то ширина должна быть равна тоже 12 см ( чтобы квадраты не накладывались друг на друга ) , а у нас высота ( ширина ) = 4 см . Значит хотя бы 2 квадрата накладываются друг на друга :)
Под методом математической индукции понимают следующий доказательства. Если требуется доказать истинность предложения А(n) для всех натуральных n, то, во-первых, следует проверить истинность высказывания А(1) и, во-вторых, предположив истинность высказывания А(k), попытаться доказать, что высказывание А(k+1) истинно. Если это удается доказать, причем доказательство остается справедливым для каждого натурального значения k, то в соответствии с принципом математической индукции предложение А(n) признается истинным для всех значений n.
х дней построит склад 1 бригада
х+6 дней построит склад 2 бригада
1/х часть склада построит 1 бригада за 1 день
1/(х+6) часть склада построит 2 бригада за 1 день
1/4 часть склада строят обе бригады за 1 день
1/х+1/(х+6)=1/4 *4х(х+6)
4(х+6)+4х=х(х+6)
4х+24+4х=х^2+6x
x^2-2x-24=0
D=100
x1=6 x2=-4 - не удовлетворяет условию, значит, х=6
ответ: первая бригада может построить склад за 6 дней