Question

Z1=3(cos5п/4+isin5п/4) z2=5(cosп/2+isinп/2) найти а) z1z2 б) z1/z2 в) z5/1 г) z5/1

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем все по порядку.

а) Для нахождения произведения z1z2 нужно перемножить их алгебраические формы. Для этого нужно перемножить их модули и сложить аргументы. В данном случае:

z1 = 3(cos(5π/4) + isin(5π/4))
z2 = 5(cos(π/2) + isin(π/2))

Модуль z1 равен 3, модуль z2 равен 5.
Аргумент z1 равен 5π/4, аргумент z2 равен π/2.

Перемножим модули и сложим аргументы:
|z1z2| = |z1| * |z2| = 3 * 5 = 15
arg(z1z2) = arg(z1) + arg(z2) = (5π/4) + (π/2) = 7π/4

Теперь найдем алгебраическую форму произведения z1z2:
z1z2 = 15(cos(7π/4) + isin(7π/4))

б) Для нахождения частного z1/z2 нужно разделить их модули и вычесть аргументы друг из друга. В данном случае:

z1 = 3(cos(5π/4) + isin(5π/4))
z2 = 5(cos(π/2) + isin(π/2))

Модуль z1 равен 3, модуль z2 равен 5.
Аргумент z1 равен 5π/4, аргумент z2 равен π/2.

Разделим модули и вычтем аргументы:
|z1/z2| = |z1| / |z2| = 3 / 5 = 3/5
arg(z1/z2) = arg(z1) - arg(z2) = (5π/4) - (π/2) = 3π/4 - π/2 = π/4

Теперь найдем алгебраическую форму частного z1/z2:
z1/z2 = (3/5)(cos(π/4) + isin(π/4))

в) В задании у вас есть знак z5/1, но не дано, что такое z5. Пожалуйста, укажите значение z5, чтобы я мог дать вам ответ на этот пункт.