Question

Все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел. а) может ли на последнем месте стоять число 5? б) какие числа могут быть на последнем месте? в) какие числа могут быть на третьем месте?

Answer 1

а) Если на посл месте стоит 5, то сумма K=1+2+3+4+6+...+13 должна делится на 5

Но K=14*13/2-5=86, что не делится на 5, значит ответ нет

б)Чтобы на последнем месте было число m, нужно, чтобы 91-m делилось на m, то есть 

91-m=km

значит  m(k+1)=91

91=7*13

Значит m=1, m=7, m=13, m=91, так как числа от 1 до 13, то m=91 не подходит

значит ответ: 1,7,13. Осталось лишь показать что эти числа подходят.

в)Любые числа:

9,3,1,13,2,4,8,10,5,11,6,12,7

11,1,2,7,3,8,4,9,5,10,12,6,13

11,1,3,5,10,2,4,12,8,7,9,6,13

9,3,4,8,2,13,1,10,5,11,6,12,7

11,1,6,6,3,10,8,4,13,5,2,12,7

12,2,7,1,11,3,9,5,10,4,8,6,13

7,1,8,2,9,3,10,4,11,5,12,6,13

9,1,10,2,11,3,4,8,12,5,13,6,7

10,1,11,2,3,9,4,8,12,5,13,6,7

12,1,13,2,4,8,10,5,11,6,9,3,7

4,1,5,10,2,11,3,12,8,7,9,6,13

8,1,9,2,10,3,11,4,12,5,13,6,7

9,3,12,6,10,8,4,13,5,7,11,2,1