ЗАДАЧА 5 Братья Андрей, Дима, Женя и Юра ели сосиски. Женя с Юрой съели вместе столько сосисок,
сколько Андрей с Димой. Андрей съел сосисок больше, чем Дима, но Андрей с Юрой съели
сосисок меньше, чем Женя с Димой. Сколько сосисок съел каждый мальчик, если Женя съел
4 сосиски?
Мы знаем, что Женя съел 4 сосиски. Значит, Ж = 4.
Также, нам дано, что Женя с Юрой съели вместе столько сосисок, сколько Андрей с Димой. То есть, Ж + Ю = А + Д.
Мы также знаем, что Андрей съел больше сосисок, чем Дима. Значит, А > Д.
И, наконец, Андрей с Юрой съели меньше сосисок, чем Женя с Димой. То есть, А + Ю < Ж + Д.
Давайте составим уравнения на основе этих данных:
1) Ж = 4
2) Ж + Ю = А + Д
3) А > Д
4) А + Ю < Ж + Д
Теперь, начнем использовать эти уравнения, чтобы найти количество сосисок, которое съел каждый мальчик.
Из уравнения 3) мы знаем, что Андрей съел больше сосисок, чем Дима. Пусть А = Д + 1.
Теперь, используя это уравнение и уравнение 2), мы можем записать следующее:
Ж + Ю = (Д + 1) + Д
Ж + Ю = 2Д + 1
Теперь, давайте рассмотрим уравнение 4). Мы знаем, что А + Ю < Ж + Д. Подставим значения А и Ж из уравнений 1) и 3):
(Д + 1) + Ю < Ж + Д
Ю < Ж - 1
Теперь, у нас есть два уравнения: Ж + Ю = 2Д + 1 и Ю < Ж - 1.
Давайте рассмотрим возможные значения для Ю и Д:
1) Если Ю = 1, то у нас будет:
Ж + 1 = 2Д + 1
Ж = 2Д
Но, это противоречит условию задачи, так как Ж не может быть равным 2Д.
2) Если Ю = 2, то:
Ж + 2 = 2Д + 1
Ж = 2Д - 1
Теперь, мы можем подставить это значение Ж в уравнение 1):
2Д - 1 = 4
2Д = 5
Д = 2.5
Но, переменные Д и Ж должны быть целыми числами, поэтому это решение не подходит.
3) Если Ю = 3, то:
Ж + 3 = 2Д + 1
Ж = 2Д - 2
Теперь, подставим значение Ж в уравнение 1):
2Д - 2 = 4
2Д = 6
Д = 3
Теперь, мы можем найти значения А и Ю:
А = Д + 1 = 3 + 1 = 4
Ю = 3
Проверим наше решение, подставив найденные значения в уравнение 2):
Ж + Ю = А + Д
4 + 3 = 4 + 3
7 = 7
Ура! Наше решение верно!
Итак, каждый мальчик съел следующее количество сосисок:
Андрей - 4 сосиски
Дима - 3 сосиски
Женя - 4 сосиски
Юра - 3 сосиски