Question

Найти значения a при которых уравнение ax^2+2x-3=0 имеет два различных корня

Answer 1

$ax^2+2x-3=0$

Чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, надо требовать выполнения двух условий: 1) a$\neq$0, 2) D>0.

D=4+12a.

Получим систему неравенств

$\left \{ {{a\neq0} \atop {4+12a0}} \right.$ 

$\left \{ {{a\neq0} \atop {12a-4}} \right.$ 

$\left \{ {{a\neq0} \atop {a-\frac{1}{3}}} \right.$

Отсюда при $a \in (-\frac{1}{3}; 0) \cup (0; +\infty)$  уравнение имеет два различных корня