Вряд выписаны квадраты всех натуральных чисел начиная с 1. каждое число заменили суммой его цифр. с - id170336520200302 от VasuHnoSasHHa 02.03.2020 13:47

Question

Алгебра: Вряд выписаны квадраты всех натуральных чисел начиная с 1. каждое число заменили суммой его цифр. с полученной последовательностью поступили также и действовали до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел. а) найдите 451 число получившейся последовательности б) найдите сумму первых 460 чисел получившейся последовательности в) чему может равняться наибольшая сумма 452 чисел получившейся последовательности, идущих подряд с пояснениями,

VasuHnoSasHHa · Accepted Answer

Исправила условие так:
sin²(a+b)-sin²(a-b)=sin2asin2b

Первый
Слева разность квадратов и формулы разности синусов и суммы синусов
sin²(a+b)-sin²(a-b)=(sin(a+b)-sin(a-b))·(sin(a+b)+sin(a-b))=
=2 sin (a+b-a+b)/2cos (a+b+a-b)/2 ·2 sin (a+b+a-b)/2cos (a+b-a+b)/2=
=2 sin b·cos a ·2 sin a·cos b=2 sin a cos a ·2 sin b cos b= sin 2a· sin 2b

Второй
sin (a+b) = sin a·cos b+ cos a·sin b
sin²(a+b)= (sina· cos b)²+ 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
sin (a-b) = sin a·cos b- cos a·sin b
sin²(a-b)= (sina· cos b)²- 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
sin²(a+b)- sin²(a-b)=4 sin a·cosb·cos a·sin b=sin 2a·sin 2b

MOGZ ответил