С2. дана правильная треугольная призма авса1в1с1, стороны основания которой равны а. найдите угол между прямыми а1в и ас1, если сумма длин всех сторон обеих оснований равна аа1.
Достроим заданную призму до прямой четырехугольной призмы ABDCB1B1D1C1. Соединим отрезками точки В и D1, A1 и D1 . Ясно, что ВD1|| АC1, уголA1BD1- искомый. AA1=6a
По теореме Пифагора получим: (A1B)^2=a^2+36a^2=37a^2. Очевидно, что также (BD1)^2=37a^2
По теореме косинусов будем иметь: (A1D1)^2 = (A1B)^2+(BD1)^2-2A1B*BD1cosф, где - ф искомый угол.
Вычислим (A1D1)^2 также по теореме косинусов. (A1D1)^2=(A1B1)^2+(B1D1)^2-2A1B1*B1D1cos(180-60)=a^2+a^2+2a^2*1/2=3a^2.
Итак, 3a^2=37a^2+37a^2-2*(a корень из 37)*(a корень из 37)*cosф.
Допустим, в стае 1 сороконожка. Тогда на драконов приходится 25 голов. 25 на 3 не делится. возможно, в стае были 2 сороконожки. Тогда на долю драконов приходится 24 головы. 24:3=8. Значит всего драконов будет 8. Если у двух сороконожек 80 ног, значит у восьми драконов будет 298-80=218. Но тут 218 не делится на 8. Немного перескочим на несколько сороконожек, что бы не занимать много времени. Пять сороконожек? Тогда будет у драконов 21 голова. 21:3=7. Получается в стае 7 драконов. У них вместе 298-5х40=98 ног. 98:7=14. Получается, что у дракона 14 ног.
Решим задачу на движение по воде Дано: S=60 км S(плота)=36 км v(теч.)=v(плота)=4 км/час Найти: v(собств. лодки)=? км/час РЕШЕНИЕ 1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=36÷4=9 (часов). 2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 9-1=8 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 60 км, и вернулась обратно от пристани В к А 60 км. Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час Против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=60/(х+4) часа Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=60/(х-4) часа Всего на путь туда и обратно ушло 8 часов. Составим и решим уравнение: 60/(х+4)+60/(х-4)=8 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
60×(х-4)(х+4)/(х+4) + 60×(х+4)(х-4)/(х-4)=8 60(х-4) + 60(х+4)=8(х-4)(х+4) 60х-240+60х+240=8(х²-16) 120х=8х²-128 8х²-120х-128=0 D=b²-4ac=(-120)²+4×8×(-128)=14400+4096=18496 (√D=136) х₁=(-b+√D)/2a=(-(-120)+136)/2×8=256/16=16 (км/час) х₂=(-b-√D)/2a=(-(-120) -136)/2×8=-16/16=-1 (х₂<0 - не подходит) ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.
Достроим заданную призму до прямой четырехугольной призмы ABDCB1B1D1C1. Соединим отрезками точки В и D1, A1 и D1 . Ясно, что ВD1|| АC1, уголA1BD1- искомый. AA1=6a
По теореме Пифагора получим: (A1B)^2=a^2+36a^2=37a^2. Очевидно, что также (BD1)^2=37a^2
По теореме косинусов будем иметь: (A1D1)^2 = (A1B)^2+(BD1)^2-2A1B*BD1cosф, где - ф искомый угол.
Вычислим (A1D1)^2 также по теореме косинусов. (A1D1)^2=(A1B1)^2+(B1D1)^2-2A1B1*B1D1cos(180-60)=a^2+a^2+2a^2*1/2=3a^2.
Итак, 3a^2=37a^2+37a^2-2*(a корень из 37)*(a корень из 37)*cosф.
cosф=(71a^2)/(74a^2)=71/74
.