Задумано несколько( не обязательно различных ) натуральных чисел. эти числа и их всевозможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке убывания. если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз , то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. например, если задуманы числа 1,3,3,4, то на доске будет записан выбор 1,3,4,5,6,7,8,10,11 а) примерзадуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1,2,3,4,5 б)существует ли пример таких задуманных чисел , для которых на доске будет записан набор 1,3,4,5,7,8,9,11,12,14,15,16,18,19,20,22? в) все примеры задуманных чисел , для которых на доске будет записан набор 8,9,10,17,18,19,20,27,28,29,30,37,38,39,47
За такое вряд ли кто-то решит. Предлагаю переделать мое решение этой же задачи (но с чуть-чуть другими цифрами).
Задумано несколько (необязательно различных) натуральных цифр. Эти числа и все из возможные суммы (по 2, 3 и тд) выписывают на дочку в порядке не убывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на лоске остается одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, даны числа 1,3,3,4, то на доске будет 1,3,4,5,6,7,8,10,11.
А) приведите пример таких чисел, для которых на доске будет написан набор 2,4,6,8
Б) существует ли пример таких чисел, доя которых написан набор 1,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14,17,18,19,20,22
В) приведите пример всех задуманных чисел, для которых на доске будет написан набор 9,10,11,19,20,21,22,30,31,32,33,41,42,43,52
РЕШЕНИЕ.
а) 2,2,4
б) нет. Наименьшее из написанных чисел - наименьшее из загаданных чисел; наибольшее - сумма загаданных чисел. Так, среди загаданных чисел есть 1, а сумма всех чисел равна 22. Но сумма всех чисел без единицы 22-1=21 не выписана.
в) Сумма чисел 52. Наименьшее число равно 9. 10, 11 - также загаданные числа (это не может быть суммой 9 и какого-то числа, не меньшего 9).
19 = 10 + 9; 43 = 52 - 9
20 = 11 + 9; 42 = 52 - 10
21 = 10 + 11; 41 = 52 - 11
22 = ? 33 = 52 - 10 - 9
30 = 52 - 22; 32 = 52 - 11 - 9
31 = 52 - 10 - 11
Рассмотрим случаи.
а) Число 22 среди загаданных. Тогда 30=52-22, загаданные числа 9, 10, 11, 22 - их сумма 52, и все "частичные суммы" выписаны.
б) Число 22 не среди загаданных. Тогда 22 - какая-то сумма составленная из чисел 9, 10, 11 (взятыми произвольное (возможно, нулевое) число раз).
9 не может входить в эту сумму (22-9=13 невозможно получить сложением этих чисел).
Аналогично, 10 не входит в эту сумму. Итак, 22 = 11 + 11 и 11 взято как минимум 2 раза.
Уже известные числа: 9, 10, 11, 11 - сумма 41. Оставшееся число равно 52-41=11. Легко проверить, что этот набор чисел также удовлетворяет условию.
ответ.
а) 2,2,4
б) нет
в) {9, 10, 11, 22} или {9, 10, 11, 11, 11}