М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Вика00000011
Вика00000011
21.10.2021 13:52 •  Алгебра

Выведи формулу суммы кубов (на фото)​


Выведи формулу суммы кубов (на фото)​

👇
Ответ:
Петонова03
Петонова03
21.10.2021
Для вывода формулы суммы кубов, нам потребуется использовать одну из основных формул алгебры, а именно формулу суммы квадратов. Эта формула гласит, что сумма квадратов чисел от 1 до n равна:

1² + 2² + 3² + ... + n² = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6.

Теперь давайте рассмотрим данное изображение сосуда, заполненного кубиками.

Мы видим, что есть n слоев кубиков. Первый слой состоит из 1^3 = 1 кубика, второй слой из 2^3 = 8 кубиков, третий слой из 3^3 = 27 кубиков и так далее. Общее количество кубиков будет равно сумме чисел от 1 до n возведенных в куб.

Таким образом, сумма кубов чисел от 1 до n будет выглядеть следующим образом:

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3.

Для удобства дальнейших вычислений мы можем воспользоваться формулой суммы квадратов, введя переменную k, которая будет равна k^2 и выполнять роль числа, возведенного в куб. Тогда наша формула будет иметь вид:

k^2 = (k * (k + 1) * (2k + 1)) / 6.

Теперь давайте переведем обратно к нашей изначальной переменной n. Заменим k на n и получим искомую формулу:

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (n * (n + 1) * (2n + 1)) / 6.

Таким образом, мы получили формулу суммы кубов чисел от 1 до n.
4,7(59 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ