1) вычислить неопределенный интеграл xdx/(1-x^2)^3 2) найти площадь ограниченную графиками функций x^2-6x+16, y=2x+1 3) найти dz/dx и dz/dy, если z=sin(sqrt(y)/x^2)
Tunisia country that I visited, is the Northern part of Africa. I remember a two-day trip to the country. The many faces of the desert, Sahara and Savannah. In the desert I visited the oasis Shibko, the place where they filmed the movie "Star wars." During the trip I visited the ruins of the Roman amphitheatre where they filmed the movie "Gladiator". First ride on a camel. I liked this mysterious and full of surprises country. Страна Тунис, которую я посетила, является северной частью Африки. Мне запомнилась двухдневная поездка по стране. Многоликая пустыня, Сахара и саванна. В пустыне я посетила оазис Шибку, местечко, там где снимался фильм "Звёздные войны". В ходе путешествия побывала на развалинах римского амфитеатра, где снимался фильм "Гладиатор". Впервые покаталась на верблюде. Мне понравилась эта загадочная и полная неожиданностей страна.
Дана функция у = (-1/3)x^3+x^2. 1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет. 2-Выяснить является ли чётной или нечётной. Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: f(-x) = (-1/3)x³ + x² = (1/3)x³ + x² - Нет -f(-x) = -((-1/3)x³ + x²) = -((1/3)x³ + x²) = -(1/3)x³ - x² - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3-определить точки пересечения функции с координатными осями . График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (-1/3)x³+ x² = 0. -x³ + 3x² = 0. -x²(x-3) = 0. Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в y = (-1/3)x^3 +x^2. y = (-1/3)0³+0² = 0. Точка: (0, 0) 4-найти критические точки функции. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = -x²+2x = -x(x-2). Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. 5-определить промежутки монотонности (возрастания,убывания). Исследуем поведение производной вблизи критических точек. х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y'=-x^2+2x -1.25 0 0.75 0.75 0 -1.25 Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает. Возрастает на промежутке [0, 2] Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo) 6-определить точки экстремума. Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции. Минимум функции в точке: x = 0, Максимум функции в точке: х = 2. 7 -определить максимальное и минимальное значение функции. Значения функции в экстремальных точках: х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4 = 4/3, х = 0, у = 0. 8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2(x−1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1 Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (-oo, 1] Выпуклая на промежутках [1, oo)
Смотри вложение .....