Question

Найдите корни уравнения sin^2 x-cosx=1, принадлежащему отрезку [0; 2*п]

Answer 1

sin^2 x-cosx=1

1-сos^2x-cosx=1

cosx(1+cosx)=0

cosx=0  x=П/2 x=3П/2

cosx=-1 x=П

Answer 2

sin^2 x-cosx=1

1-cos^2 x-cosx=1

-cos^2 x-cosx=0

cos^2 x+cosx=0

cosx(cosx+1)=0

cosx=0

x=p/2+pk; k принадлежит Z

или

cosx+1=0

cosx=-1

x=p+2pk; k принадлежит Z

Подставим к в первое решение:

к=0

x=p/2 - подходит к интервалу

k=1

x=3p/2 - так же подходит к интервалу

При к=2 и выше подходить уже не будет.

Теперь подставляем к во второе решение:

k=0

x=p - подходит к интервалу

k=1

x=3p - не подходит

Т.е. ответы: x=p/2; x=3p/2; x=p