х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)
Объяснение:
Метод интервалов(Этапы):
1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.
(х+1)(2х-1)(4-х)=0 х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4
2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:
(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)
3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус
4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид
f (x) > 0,
f(x) = 4|x| - x²
1. D(f) = R - симметрична относительно 0.
2. f(-x) = 4|-x| - (-x)² = 4|x| - x² = = f(x),
по определению f(x) - чётнвя.
График чётной функции симметричен относительно оси Оу.
3. Построим часть графика для х ≥ 0, а затем отобразим построенную часть симметрично относительно оси Оу.
f(x) = 4x - x² - квадратичная, графиком является парабола, ветви направлены вниз, т.к. а = - 1, а<0.
х вершины = - b/(2a) = -4/(-2) = 2;
у вершины = 4•2 - 2² = 4;
(2;4) - вершина параболы.
Найдём нули функции:
4x - x² = 0
- х (х - 4) = 0
х = 0 или х = 4
(0;0) и (4;0) - точки пересечения с осью Ох.
Изображение графика смотрите в прикреплённом чертеже.