- мощность множества A.
- мощность объединения множеств A и B.
- мощность пересечения множеств A и B.
- кол-во всех студентов(обычно обозначают U - универсум, но я буду обозначать Z чтобы не путать его с знаком объединения U)
- кол-во всех студентов изучающих французский.
- кол-во всех студентов изучающих немецкий.
- кол-во всех студентов изучающий и французский и немецкий.
(вместо no сверху черта отрицания над всем, не знаю как поставить) - студенты не изучающих иностранный язык.
8n + 1 = km, где k ∈ N
Если число 5n + 2 делится на m, то его можно представить в виде:
5n + 2 = tm, где t ∈ N
Получилось два равенства:
8n + 1 = km (1)
5n + 2 = tm (2)
Как при решении систем уравнений методом сложения выполним следующее: первое умножим на 5, второе умножим на 8:
40n + 5 = 5km
40n + 16 = 8tm
Теперь вычтем из одного равенства второе:
40n + 5 - (40n + 16) = 5km - 8tm
5 - 16 = 5km - 8tm
8tm - 5km = 11
m(8t - 5k) = 11
Произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. Но число 11 - простое.
Его в виде произведения можно представить только единственным
11 · 1
m(8t - 5k) = 11 · 1
Тогда или m = 1, или m = 11.
В условии сказано, что число m ≠ 1, тогда m = 11.
ответ: m = 11.