Question

Как находить производную? (напишите как именно) примеры (5-10), с легких до чутьболее сложных примеры для решения мне (5-10) - решение не писать, только условие и ответ

Answer 1

Нахождение проивзодной называют дифференцированием. Знак дифференцирования - ` (штрих).

Производную находят по формулам:

$C`=0$, где С - любое число

$x`=1$

$(kx+m)`=k$

$(x^n)`=nx^n^-^1$

$(\frac{1}{x} )`=-\frac{1}{x^2}$

$(\sqrt{x})`=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(sinx)`=cosx$

$(cosx)`=-sinx$

$(tgx)`=\frac{1}{cos^2x}$

$(ctgx)`=-\frac{1}{sin^2x}$

Правила дифференцирования:

$(u+v)`=u`+v`$

$(uv)`=u`v+uv`$

$(\frac{u}{v})`=\frac{u`v-uv`}{v^2}$

$(ku)`=ku`$

$u(v(x))`=u`(v(x))\cdot g`(x)$, где u, v - какие-либо функции, k - число

Примеры:

$(10x^5)`=10(x^5)`=10\cdot5x^4=50x^4$

$(-\frac{cosx}{3})`=-\frac{1}{3} (cosx)`=-\frac{1}{3} \cdot (-sinx)=\frac{1}{3}sinx$

$(x^2+sinx)`=(x^2)`+(sinx)`=2x+cosx$

$((2x+5)sinx)=(2x+5)`sinx+(2x+5)(sinx)`=2sinx+(2x+5)cosx$

$(3x^3+2x^2+x+4)`=(3x^3)`+(2x^2)`+x`+4`=9x^2+4x+1$

$(\frac{x}{5-4x})`=\frac{(x^2)`(5-4x)-x^2(5-4x)`}{(5-4x)`}=\frac{2x(5-4x)-x^2(4)}{(5-4x)`}=\frac{10x-4x^2}{(5-4x)`}=$

$(x^4)``=((x^4)`)`=(4x^3)`=4(x^3)`=4\cdot3x^2=12x^2$

$(\sqrt{x^2+1})`=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot (x^2)`=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

Решить:

1) $(x^2-7x)`$

2) $(x^4-x^9)`$

3) $(x\cdot sinx)`$

4) $((x-1)(x^2+x+1))`$

5) $(x\sqrt{x})`$

6) $(\frac{x^3}{2x+4})`$

7) $(sin3x)`$

8) $((4x-9)^7)`$

ответы:

1) $2x-7$

2) $4x^3-9x^8$

3) $sinx+x\cdot cosx$

4) $3x^2$

5) $\frac{3\sqrt{x} }{2}$

6) $\frac{x^2(x+3)}{(x+2)^2}$

7) $3cos3x$

8) $28(4x-9)^6$