Question

На сторонах клумби прямокутної форми добудовані земельні ділянки квадратної форми площа однієї з яких на 39 м (квадратних) більша від площі іншої. Знайди сторони прямокутної клумби якщо її периметр дорівнює 26 м

Answer 1

Пояснення:

Нехай сторони прямокутної клумби дорівнюють х та у.   ⇒

$\left \{ {{P=2*(x+y)=26\ |:2} \atop {x^2-y^2=39}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=13} \atop {(x+y)*(x-y)=39}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=13} \atop {13*(x-y)=39\ |:13}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=13} \atop {x-y=3}} \right..$

Підсумовуємо ці рівняння:

$2x=16\ |:2\\x=8.\ \ \ \ \Rightarrow\\8+y=13\\y=5.$

Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 8 м та 5 м.

Answer 2

Стороны клумбы: a = 5, b = 8

Объяснение:

Периметр прямоугольника P = 2(a+b) = 26

или a+b=13

Примем площадь меньшего пристроенного участка за S, его сторона $a=\sqrt{S}$

Площадь большего пристроенного участка равна S+39, его сторона $b=\sqrt{S+39}$

теперь решим ур-е:

$a+b=13$

$\sqrt{S}+\sqrt{S+39}=13$, возведем обе части ур-я в квадрат:

$(\sqrt{S}+\sqrt{S+39})^{2} = 13^{2}$

$S+2\sqrt{S*(S+39)}+S + 39=169$, раскроем скобки

$S+2\sqrt{S^{2}+39S}+S+39=169$, приводим подобные члены

$2S+2\sqrt{s^{2}+39S}=130$, делим обе части ур-я на 2

$S+\sqrt{S^{2}+39S}=65$, перенесем свободные члены

$\sqrt{S^{2}+39S}=65 -S$, возведем обе части ур-я в квадрат

$S^{2}+39S = 4225 - 130S + S^{2}$, сократим

$169S = 4225$

$S = 25$ -  мы нашли площадь меньшего пристроенного квадратного участка. Его сторона равна а=5

Площадь большего пристроенного квадратного уч-ка равна S+39=64. Его сторона b = 8.

Прямоугольная клумба имеет размеры 5х8. Проверим периметр:

2*(5+8)=26

26=26, что и требовалось решить