Далее: Таким образом, получаем уравнение: Теперь понятно, что можно ввести замену и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.
Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём. Мы помним формулу сокращённого умножения: Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов: Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y. Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его. Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.
Делаем замену: После замены получаем: Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это): Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой) - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению. Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение: Отсюда Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.
Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
Далее:
Таким образом, получаем уравнение:
Теперь понятно, что можно ввести замену
Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.
Мы помним формулу сокращённого умножения:
Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:
Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.
Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.
Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.
Делаем замену:
После замены получаем:
Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):
Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой)
Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:
Отсюда
Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.