- 4х² + 5х - 1 ≥ 0
Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.
4х² - 5х + 1≤ 0
Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение:
4х² - 5х + 1 = 0
D=b² - 4ac
D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9
√D = √9 = 3
x₁ = (5+3)/8=1
x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄
Теперь трёхчлен разложим на множители:
4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)
Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:
4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0
На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄.
Получили 3 промежутка.
1) На промежутке ]-∞; ¹/₄] знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)
2) На промежутке [¹/₄; 1] знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим - 0,5 < 0)
3) На промежутке [1; +∞[ знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)
+ - +
||
¼ 1
ответ: ¼ ≤ x ≤ 1 или х ∈ [¹/₄; 1]
2(v+w)+4(v-w)=56
5(v+w)-3(v-w)=36
2v+2w+4v-4w=56
5v+5w-3v+3w=36
6v-2w=56
2v+8w=36
3v-w=28
v+4w=18
w=3v-28
v+4(3v-28)=18
v+12v-112=18
13v=130
v=10
w=3*10-28=30-28=2
ответ: 10км/ч и 2км/ч