х во второй - х^2
Надо перенести все влево, поменяв при этом знаки, на противоположные.
То есть: х^2-3x+2>0.
Теперь надо прировнять полученное выражение к нулю (таким образом, мы найдем те значения х, при которых данное выражение равно нулю).
Итак: х^2-3x+2=0.
Мы получили приведенное квадратное уравнение (приведенное, это когда коэффициэнт при х равен 1).
Это уравнение можно решить двумя путями:
Первый - по теореме Виета
Второй - через D (дискриминант).
Будем решать первым это в данном случае проще и удобнее, потому что это приведенное квадратное уравнение):
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
Подставим значения в эту формулу:
x1+x2=3
x1*x2=2 следовательно корни уравнения: 1 и 2.
Если при этих значениях уравнение х^2-3x+2 равно нулю, то х не может принимать эти значение, так как по условию х^2-3x+2 больше нуля.
Поэтому х не равен 1 и 2.
Это значит, что х не может принимать только эти два значения.
1. область определения, любое значение х
2.f(-x)=(-1/3)x+x^3=-((1/3)x-x^3))=-f(x) функция нечетная, симметрия относительно начала координат
3. точки пересечения с осями координат
ОХ: у=0,
х-3х^3=0, x(1-3x^2)=0, 3x^2=1, x1=1/sqrt(3), x2=-1/sqrt(3),x3=0
(1/sqrt(3);0), (-1/sqrt(3);0),(0;0)
ОУ: х=0, y=0 (0;0)
4. находим производную, она равна 1/3-3x^2
ищем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания
1/3-3x^2=0 1-9x^2=0, 9x^2=1, x^2=1/9, x1=1/3, x2=-1/3
Наносим найденные точки на координатную прямую и определяем знак производной на каждом из промежутков, получаем - + -
X max=1/3
Xmin=-1/3
функция убывает на промежутках от - бесконечности до -1/3 и от 1/3 до + бесконечности
функция возрастает на промежутке от -1/3 до 1/3