{b1+b5=51
{b2+b6=102
{b1+b1q^4=51
{b1q+b1q^5=102
{b1(1+q^4)=51
{b1q(1+q^4)=102
Делим второе уравнение на первое:
b1q(1+q^4)/b1(1+q^4) = 102/51
q=2
b1=51/(1+q^4) = 51/(1+16)=51/17=3
S=b1(q^n - 1)/(q-1)
3(2^n-1)/(2-1) = 3096
3(2^n-1)=3096
2^n-1=1032
2^n=1033
n здесь тогда не натуральное число, ошибки в условии нет? Может сумма равна 3069? В этом случае:
3(2^n-1)=3069
2^n-1=1023
2^n=1024
n=10
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
Пусть скорость катера - х км/час. Тогда по течению реки катер плыл со скоростью (х+2) км/час, а против течения со скоростью (х-2) км/час .Время, затраченное на путь по течению будет 80/(х+2) часов, а против течения 80/(х-2) час. Зная, что весь путь занял 9 часов, составим уравнение:
80/(х+2)+80/(х-2)=9
80(х-2)+80(х+2)=9(х2-4)
80х-160+80х+160=9х2-36
9х2-160х-36=0
Решаем квадратное уравнение.
х1=-4/18=-2/9 - не удовлетворяет условию задачи
х2=18км/ч- скорость катера
ответ: скорость катера 18км/ч ас
{b1+b5=51
{b2+b6=102
S=b1+b2=3096
заметим что 102/2=51
{2(b1+b5)=b2+b6
{2b1+2b5=b2+b6
{2b1+2b1*q^4=b1q+b1*q^5
{2=(b1q+b1*q^5)/(b1+b1q^4)
{2=q
то есть знаменатель прогрессий равен 2
b1+b1*2^4=51
b1(1+16)=51
b1=51/17
b1=3
первый член равен 3
теперь вспомним формулу
S=(b1(q^n-1)/q-1=3096
найти надо n
S=3(2^n-1)/1=3096
3(2^n-1)=3096
2^n=1033
n=log(2)1033
может вы перпутали , может число другое?
Если вы имели ввиду 3069
n=10