1.
Примем всю работу за 1.
Тогда 5*(Х+У) = 1 - первый вариант, а 4*(2*Х+0,5*У) = 1 - второй вариант, где
Х - количество работы первого рабочего
У - количество работы второго рабочего
Исходя из этого получаем
5*(Х+У) = 4*(2*Х+0,5*У)
5Х+5У = 8Х+2У
5У-2У = 8Х-5Х
3У = 3Х , из чего следует что Х=У ( рабочие работают одинаково)
Тогда
5*(Х+Х) = 1
10Х = 1
Х = 0,1
Соответственно всю работу один рабочий выполнит за 10 дней
2. a+b/a-b=8/1
a²-b²=128
a+b=8a-8b из этого ур-я выражаем b, b=7/9a и подставляем его во второе
a²-b²=128
a²-49/81a²=128
81a²-49a²=128·81
32a²=10368
a²=324
a1=-18, a2=18
b1=7/9·(-18)=-14
b2=7/9·18=14
ответ :(-18,-14) или (18,14)
2(x² + x + 1)² - 7(x - 1)² = 13(x³ - 1)
Введём две новые переменные:
u = x² + x + 1
v = x - 1
Тогда уравнение примет вид:
2u² - 13uv - 7v² = 0
Это однородное уравнение второй степени, делим обе части на v²
2u² - 13uv - 7v² = 0 / v²
2*(u/v)² - 13*(u/v) - 7 = 0
Замена: u/v = y
2y² - 13y - 7 = 0
D = 169 - 4*2*(-7) = 225
y₁ = (13 + 15) / 4 = 7
y₂ = (13 - 15) / 4 = -1/2
Значит, u/v = 7 отсюда u = 7v
или u/v = -1/2 отсюда v = -2u
Вернёмся к переменной x с соотношением u = 7v:
x² + x + 1 = 7(x - 1)
x² + x + 1 = 7x - 7
x² - 6x + 8 = 0
x₁ = 2; x₂ = 4
Вернёмся к переменной x с соотношением v = -2u:
x - 1 = -2(x² + x + 1)
x - 1 = -2x² - 2x - 2
2x² + 3x + 1 = 0
D = 9 - 4*2*1 = 1
x₁ = (-3 + 1) / 4 = -1/2
x₂ = (-3 - 1) / 4 = -1
ответ: 2; 4; -1; -1/2