Question

Уравнение x^2 + 2х – 3а^2 = 0 имеет корни х1 и x2. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х1 – 1 и x2 –1.

Answer 1

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого равны х1 – 1 и x2 – 1, мы можем воспользоваться методом замены переменных.

Пусть новое квадратное уравнение имеет вид y^2 + py + q = 0, где y - новая переменная, а p и q - неизвестные коэффициенты.

Известно, что корни нового уравнения равны х1 – 1 и x2 – 1. Мы можем использовать это знание для составления системы уравнений:

1) x1 – 1 = -p/2 - √(p^2 - 4q)/2
2) x2 – 1 = -p/2 + √(p^2 - 4q)/2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1) x1 – 1 = -p/2 - √(p^2 - 4q)/2
x1 - 1 = (-p - √(p^2 - 4q))/2

2) x2 – 1 = -p/2 + √(p^2 - 4q)/2
x2 - 1 = (-p + √(p^2 - 4q))/2

Добавим 1 ко всем частям обоих уравнений:

1) x1 = (-p - √(p^2 - 4q))/2 + 1
2) x2 = (-p + √(p^2 - 4q))/2 + 1

Теперь, зная, что начальное уравнение x^2 + 2х – 3а^2 = 0 имеет корни х1 и x2, мы можем составить следующую систему уравнений:

1) х1 = (-p - √(p^2 - 4q))/2 + 1
2) х2 = (-p + √(p^2 - 4q))/2 + 1

С помощью методов решения систем уравнений могут быть найдены значения p и q, которые позволят нам составить искомое квадратное уравнение. Однако без дополнительной информации о значениях х1 и х2, мы не можем найти точные значения p и q.