Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
Объяснение:
Докажите, что не существует таких чисел х и у, для которых выполнялась бы равенство
x ⁴ + у⁴ - 4x² - 2у² + 9 = 0
(x⁴ - 4x² + 4) + (y⁴ - 2y² + 1) + 4 = 0
(x² - 2)² + (y - 1)² = - 4
квадрат любого числа есть неотрицательное число
сумма неотрицательных чисел не может быть
отрицательным числом
значит, не существует таких чисел х и у,
для которых выполнялась бы равенство
x ⁴ + у⁴ - 4x² - 2у² + 9 = 0
доказано