Чокан Валиханов был чингизидом — правнуком Абылай-хана. Дед Чокана Вали-хан — один из 30 сыновей Абылай-хана. Чокан Валиханов родился в орде-зимовке Кунтимес Аманкарагайского внешнего округа (ныне аул Кунтимес в Сарыкольском районе Костанайской области). Кунтимес была постоянной зимовкой 1834—1853 гг. его отца Чингиса Валиханова[10], старшего султана Аманкарагайского (с 1845 г. Кушмурунского) округа Омской области. При рождении мальчику было дано мусульманское имя Мухаммед-Канафия. Позже придуманное его прозвище Чокан закрепилось как официальное имя. В детстве (1842—1847 гг.) мальчик учился в казахской школе, открытой в орде Кунтимес, где он получил начальные знания казахского, кыпшак-чагатайского, арабского и персидского языков.
1) cos(2x + pi/3) = 1/2
2x + pi/3 = pi/3 + 2pi*k; 2x = 2pi*k; x1 = pi*k
2x + pi/3 = -pi/3 + 2pi*k; 2x = -2pi/3 + 2pi*k; x2 = -pi/3 + pi*k
2) sin(7pi/2 - x) = -1/√2
sin(2pi + 3pi/2 - x) = sin(3pi/2 - x) = -cos x = -1/√2
cos x = 1/√2
x = +-pi/4 + 2pi*k
3) Это чуть сложнее.
4sin^2 x - 11sin x*cos x + 7cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
4tg^2 x - 11tg x + 7 = 0
Получили квадратное уравнение относительно тангенса.
(tg x - 1)(4tg x - 7) = 0
tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
tg x = 7/4; x2 = arctg(7/4) + pi*k
4) Это самое сложное
3cos 2x + 4 = 5sin(x - pi/2); x ∈ [-3pi/2; pi]
Формула косинуса двойного аргумента: cos 2a = 2cos^2 a - 1
Формула приведения: sin(x - pi/2) = -sin(pi/2 - x) = -cos x
6cos^2 x - 3 + 4 = -5cos x
6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0
Квадратное уравнение относительно косинуса
(2cos x + 1)(3cos x + 1) = 0
cos x = -1/2; x = +-2pi/3 + 2pi*k
cos x = -1/3; x = +-arccos(-1/3) + 2pi*k
В указанном промежутке находятся корни:
x1 = -4pi/3; x2 = -2pi/3; x3 = 2pi/3; x4 = arccos(-1/3) - 2pi
x5 = -arccos(-1/3); x6 = arccos(-1/3)
5) Это опять элементарно
tg x =1/√3
x = pi/6 + pi*k