Question

9. два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. первый ехал со скоростью, на 9км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 ч раньше второго. найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. ответ дайте в км/ч.

Answer 1

20 км/ч

Объяснение:

Пусть x км/ч -  скорость второго велосипедиста . Тогда ( x+9) км/ч- скорость первого велосипедиста.

$\frac{220}{x}$ ч - время, затраченное на путь вторым велосипедистом ;

$\frac{220 }{x+9}$ ч -время, затраченное на путь первым велосипедистом ;

По условию задачи составляем уравнение:

$\frac{220}{x} -\frac{220}{x+9} =9|*x(x+9)\neq 0;\\220x+220*9-220x= 9(x^{2} +9x);\\220=x^{2} +9x;\\x^{2} +9x-220=0;\\D= 81 - 4 *1*( -220) = 81+880= 9610\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{-9-31}{2}, } \\\\ {x=\frac{-9+31}{2} ;}} \end{array} \Leftrightarrow\right.\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-20,} \\ {x=11.}} \end{array} \right.$

Так как скорость не может быть отрицательным числом , то скорость второго велосипедиста 11 км/ч, а скорость первого велосипедиста

11+9 =20 (км/ч)

Answer 2

Предоставлю подробное решение задачи.

Пусть скорость первого велосипедиста равна V км/ч.
Тогда скорость второго велосипедиста будет (V - 9) км/ч.

Также, время движения первого велосипедиста будет на 9 часов меньше времени движения второго велосипедиста.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:
Расстояние = Скорость x Время

У первого велосипедиста расстояние равно 220 км, а время – (t - 9) часов.
У второго велосипедиста расстояние также равно 220 км, а время – t часов.

Используем формулу для первого велосипедиста:
220 = V * (t - 9)

И формулу для второго велосипедиста:
220 = (V - 9) * t

Разрешим первое уравнение относительно t:
220 = Vt - 9V
9V - Vt = -220
V(9 - t) = -220
V = -220 / (9 - t) -----------(1)

Подставим это значение V во второе уравнение:
220 = (-220 / (9 - t) - 9) * t
220 = -220t / (9 - t) - 9t
220(9 - t) = -220t - 9t(9 - t)
1980 - 220t = -220t - 81t + 9t^2
9t^2 - 19t - 1980 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 9, b = -19, c = -1980:
t = (-(-19) ± √((-19)^2 - 4 * 9 * -1980)) / (2 * 9)
t = (19 ± √(361 + 71280)) / 18
t = (19 ± √71641) / 18

Квадратный корень из 71641 не является целым числом, поэтому мы не можем найти точное значение времени. Однако, мы можем приближенно оценить его.

t ≈ (19 ± 267.75) / 18

Если выполнять арифметические операции для каждого случая, получим значения t:

t ≈ 15.70 или t ≈ -0.36

В данном случае, время не может быть отрицательным, поэтому мы принимаем значение t ≈ 15.70
(если округлить до двух десятичных знаков).

Теперь мы можем найти значение скорости первого велосипедиста, используя (1):
V = -220 / (9 - 15.70)
V ≈ 30.73 км/ч

Итак, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, составляет около 30.73 км/ч.