Question

[3[tex]2sin^2x=\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{2}+x) на промежутке [3пи/2 до 3пи]

Answer 1

$2sin^2x=\sqrt3cos(\frac{\pi}{2}+x)$

$2sin^2x=-\sqrt3sinx$

$2sin^2x+\sqrt{3}sinx=0$

$sinx(2sinx+\sqrt3)=0$

$sinx=0$

$x=\pi n$, n∈Z

$sinx=-\frac{\sqrt3}{2}$

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$, n∈Z

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, n∈Z

Отберем корни на промежутке $[\frac{3\pi}{2};3\pi]=[1,5\pi;3\pi]$

1 случай:

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$, n∈Z

$n=1;x=\frac{5\pi}{3}$∈$[1,5\pi;3\pi]$

$n=2;x=\frac{11\pi}{3}$∈$[1,5\pi;3\pi]$

$n=3;x=\frac{17\pi}{3}$∉$[1,5\pi;3\pi]$

2 случай:

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, n∈Z

$n=1;x=\frac{4\pi}{3}$∉$[1,5\pi;3\pi]$

$n=2;x=\frac{10\pi}{3}$∈$[1,5\pi;3\pi]$

$n=3;x=\frac{16\pi}{3}$∉$[1,5\pi;3\pi]$

3 случай:

$x=\pi n$, n∈Z

$n=2;x=2\pi$∈$[1,5\pi;3\pi]$

$n=3;x=3\pi$∈$[1,5\pi;3\pi]$

а) корни уравнения:

$x=\pi n$, n∈Z

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$, n∈Z

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, n∈Z

б) корни лежащие в данном промежутке $[\frac{3\pi}{2};3\pi]$:

$\frac{11\pi}{3}$;$\frac{10\pi}{3}$;$2\pi$;$3\pi$;[/tex]\frac{5\pi}{3}[/tex]