Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AC = 12 см; AD = 9.6 см; AB=BC.
Найти: Рabc.
Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора найдем CD
см.
Пусть 
, тогда 
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC найдем высоту BH к стороне основания AC; AH=CH=AC/2=6 см.
Площадь равнобедренного треугольника равна 
, с другой стороны 
Приравнивая площади, получим AD * BC = BH * AC.
После возведения в квадрат обе части уравнения и упрощений с подобными членами вы должны получить следующее квадратное уравнение
Корни которого: 
- не удовлетворяет условию
см
Тогда 
см
Pabc = AB + BC + AC = 10 + 10 + 12 = 32 см
ответ: 32 см.
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.