Обозначим момент первой встречи автомобилей t1, а второй t2, а скорости соответственно v1 и v2
В первую встречу первый автомобиль км, а второй АВ-24, значит вместе они расстояние АВ за t1
Во вторую встречу первый автомобиль АВ+15, а второй АВ+АВ-15, значит вместе они АВ
t1(v1+v2)=AB
t2(v1+v2)=3AB
Отсюда
t2=3t1
Первый автомобиль к моменту первой встречи проехал 24 км, а ко второй 24*3=72 км, при этом рассояние, что он проехал было равно АВ+15.
АВ+15=72
АВ=72-15=57
Проверим решение посчитав путь второго автомобиля.
Второй автомобиль за время t1 проехал 57-24=33 км, а за время t2 : 33*3=99, при этом проехав путь АВ+АВ-15 или 57+57-15=99
Задача решена верно.
ответ: расстояние между городами 57
1) Уравнение xy=3 равносильно функции y=3/x. Как мы уже знаем, это график обратной пропорциональности. В 1 четверти при увеличении x, y уменьшается. И наоборот. А в 3 четверти при уменьшении x увеличивается y, и наоборот.
2)Во-первых, это квадратичная функция. Во-вторых: коэффициент x² отрицательный, задается параболой с ветвями вниз. Найдем производную функции:
(9-x²)'=(9)'-(x²)'=-2x.
Приравняем к нулю:
-2x=0;
x=0.
Вставляем значение в функцию:
9-0=9
Наша вершина - точка (0;9)
А, теперь, узнаем, какие знаки будет иметь производная до и после точки x=0:
Допустим,
x₁=-1
x₂=1
-2*(-1)=2;
-2*1=-2
Значит, имеем такие знаки:
+ -
-------------------|--------------------
0
Значит, x₁ при переходе на точку 0 имеет положительный знак, потом отрицательный. Значит, все, что до 0, в частности, сам x₁, функция будет возрастать. В противном случае - убывать
2)
Найдем d:
-1-4=-5
Т.е. d=-5.
А теперь найдем a₁:
4=x-5;
x=9
Теперь, найдем сумму по формуле:
S=-5
2)
Мы нашли из этой формулы d. Он равен 6.
А, теперь найдем a₃ по формуле:
Подставляем нам нужные значения:
Отсюда, a₃=-4
P.S. черный график - 3/х, красный - 9-x²
x^2-8=x+12
x^2-8-x-12=0
x^2-x-20=0
d=1-4*(-20)
d=1+80
d=81
X1=(1-9)/2=-8/2=-4
X2=(1+9)/2=10/2=5
ответ:x=-4 y=8 и x=5 y=17