y = ax² + bx + c
y = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
положительная парабола - значения, при которых функция принимает положительные значения
ну отрицательная соответственно отрицательные
1. наименьшее значение при a > 0 в вершине x0 = -b/2a = -2/2 = -1
наибольших нет, уходит в бесконечность
2. убывание - меньшему значению аргумента соответствует большеее значение функции
y(-3) = (-3+1)² = 4
y(-2) = (-2 + 1)² = 1
возрастание - большему значению аргумента соответствует меньшеее значение функции
y(2) = (2 + 1)² = 9
y(1) = (1 + 1)² = 4
3, y = (x + 1)² > 0 при x ∈(-∞, -1) U (-1, +∞)
y = 0 при x = -1
y < 0 нет
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤cosx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤sinx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
№2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0
Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение
sinx-sin3x=0
Применяем формулу
Так как синус - нечетная функция, то
sin(-x)=-sinx
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z
x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z