А 16 км В
> х км/ч ? (х + 9) км/ч <
1,5 ч = 90 мин = 90/60 = 3/2 ч
20 мин = 20/60 = 1/3 ч
Уравнение:
х · (3/2 + 1/3) + (х + 9) · 1/3 = 16
3/2х + 1/3х + 1/3х + 9/3 = 16
9/6х + 2/6х + 2/6х + 3 = 16
13/6х = 16 - 3
13/6х = 13
х = 13 : 13/6
х = 13/1 · 6/13
х = 6 (км/ч) - скорость пешехода
6 + 9 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста
ответ: 6 км/ч и 15 км/ч.
Проверка:
6 · (3/2 + 1/3) = 6 · 11/6 = 66/6 = 11 км - пройдёт пешеход за 1 ч 50 мин
15 · 1/3 = 15/3 = 5 км - проедет велосипедист за 20 мин
11 + 5 = 16 км - расстояние между пунктами
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208