Б) f(x)=4-2x f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2) f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2 f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3) f`(5)=f`(-2)=3
Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать. В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
(если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
y'=3*4x^3+4*3x^2=3x^3+12x^2 12x^3+12x^2=0 12x^2(x+1)=0 x=0 x=-1
y(0)=3*0+4*0+1=1
y(-1)=3*1+4*(-1)+1=3-4+1=0
y(-2)=3*16+4*(-8)+1=48-32+1=17
y(1)=3+4+1=8
y наим=0
унаиб=17
б)y'= 2cosx+2sinx cosx 2cosx(1+sinx)=0 cosx=0 или sinx=-1
x=pi/2+pi n x=-pi/2+pi n
x [0;3pi/2] x=pi/2 3pi/2
y(pi/2)=2sinpi/2+sin(2*pi/2)=2+0=2
y(3pi/2)=2sin(3pi/2)+sin^2 (3pi)=-2+0=-2
у наиб=2 унаим=-2