Question

С2 ! 1)система уравнение: x^2+2*y=7 y^2+4*z=-7 z^2+6*x=-14 2)прямоугольный трапеций абвг(бв//аг,аб перпендикулярно аг). в нём вписана окруж.найти площадь трапеции, ов=6,ог=8. о-центр окружность. за ранее!

Answer 1

{x^2+2y=7

{y^2+4z=-7

{z^2+6x=-14

{y=7-x^2/2

{49-14x^2+x^4+16z=-28

{z^2+6x=-14

 {x^4-14x^2+16z+77=0

 x^2=t    16z+77=c

 t^2-14t+c=0

D= √-16(4z+7)  видно что z<0 

 x= √14+√-16(4z+7) /2 

  ставим в    третюю

 z^2+6 √(14+√-16(4z+7) /2 )=-14

решая получаем z=2    но   берем -2

 значит x=-3

отудого y=-1

 2)

 свойства трапеций  можно увидеться что выходит пряомугольный треугольник 

6^2+8^2=10^2

то есть боковая сторона  равна  10 теперь  обозначим радиус за х 

8^2-(10-x)^2=6^2-x^2

x=18/5

h=2r

h=2*18/5=36/5

значит  другая сторона равна 36/В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон

теперь найдем  часть  длины    отрезка нижнего основания 

10^2-36/5^2 =V48.16

2x+V48.16=36/5+10

2x+V48.16=17.2

x=17.2-V48.16/2

S=произ  оснований = (17.2-V48.16/2)*( 17.2-V48.16/2+V48)=105

Answer 2

1) Cложим почленно левые и правые части уравнений системы, получим х²+у²+z²+2у+4z+6х=-14

(х²+6х)+(у²+2у)+(z²+4z) = -14

 В каждой скобке неполный квадрат суммы двух выражений ( вспомни формулу              (а+в)²=а²+2ав+в²). Дополним каждую скобку свободным членом и тут же вычтем:

(х²+6х+9)+(у²+2у+1)+(z²+4z+4) = -14 -( 9+1+4)

( х+3)²+ ( у+1)² + (z+2)² = 0. Это уравнение сферы, где (-3;-1;-2) - координаты центра. Это и есть решение системы.

ответ: (-3;-1;-2).

2.Немного пояснений: ВБ и ВГ - касательные к окружности, впмсанной в трапецию, ВО- биссектриса <В. Аналогично ГО - биссектриса <Г. Углы В и Г трапеции - внутренние односторонние, <В+<Г=180⁰, значит сумма половинок этих углов равна 90⁰. Мы доказали, что треугольник ВОГ - прямоугольный.

 Теперь по теореме Пифагора находим ВГ²= ОВ²+ОГ², ВГ²=6²+8²=100, ВГ=10.

Опустим из точки О высоту ОН на сторону ВГ. треугольники ОНВ и НГО подобны( как прямоугольные по катету и острому углу). Изподобия треугольников следует, что

ОН/ОВ =ОГ/ВГ, или ОН/6=8/10, ОН=4,8.  ОН - радиус окружности, АБ=2R, значит АБ=2·4,8=9,6.

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны, значит АБ+ВГ = АГ+БВ.

 Теперь можно найти площадь трапеции : S=½(АГ+БВ)·АБ

                                                                       S=½(9,6+10)·9,6 = 94,08

ответ: 94,08.