Алгебра: Найдите критические точки функции y=sin2x+2cosx-2x

Найдите критические точки функции y=sin2x+2cosx-2x

👇

Увидеть ответ

Ответ:

sukhodolova

16.04.2020

y'=2cos2x-2sinx-2

y'=0

1-2sin^2x-sinx-1=0

2sin^2x+sinx=0

sinx(2sinx+1)=0

sinx=0 x=Пk

sinx=-1/2

x=(-1)^(k+1)П/6+2Пk

4,6(54 оценок)

Ответ:

dimoncool67

16.04.2020

Находим первую производную

y' = (sin2x +2cosx -2x)' = 2cos2x -2sinx -2

Приравниваем к нулю

y' = 0 2(cos2x -sinx -1) = 0

cos2x -sinx -1 = 0

cos^2x-sin^2x -sinx - cos^2x-sin^2x = 0

-2sin^2x - sinx = 0

sinx(2+sinx) = 0

sinx=0

x = пи*n

критические точки в точках х = пи*n

4,6(44 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Алиса623

16.04.2020

Объяснение:

построим график функции y=(x+2)|xI

1) при х≥0 IxI=x

y=(x+2)x=x²+2x

y=x²+2x

коэффициент при х² положительный ⇒ ветки направлены вверх

y(0)=0;

вершина параболы y=x²+2x в точке х₀=-b/2a=-2/2=-1

y₀=y(x₀)=y(-1)=1-2=-1 (-1;-1)

графиком является часть правой ветки параболы начиная от точки

(0;0)

2) при х<0

IxI=x

y=(x+2)(-x)=-x²-2x

y=-x²-2x

коэффициент при х² отрицательный ⇒ ветки направлены вниз

вершина параболы y=-x²-2x в точке х₀=-b/2a=2/(-2)=-1

y₀=y(x₀)=y(-1)=-1+2=1 (-1;1)

графиком является левая ветка параболы и часть правой ветки до точки (0;0)

lim-x²-2x=0

x->0-

в точке (0;0) левая и правая часть графика соединяются

смотрим на чертеж

очевидно, что чтобы уравнение (x+2)|x|=a имело три корня

прямая y=a должна пересекать график y=(x+2)|x| в трех точках

это возможно если а будет между 0 и 1

a∈(0;1)

При каких значениях параметра а уравнение (x+2)|x|=a имеет три корня?

4,8(96 оценок)

Ответ:

супер567890

16.04.2020

$\dfrac{-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}\pm\sqrt{2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+40}}{2}$

Объяснение:

x = 0 не является корнем уравнения (-729 ≠ 0). Значит, можно поделить на x³:

$x^3-33x+6+33\cdot \dfrac{9}{x}-\dfrac{729}{x^3}=0\\x^3-\dfrac{729}{x^3}-33\left(x-\dfrac{9}{x}\right)+6=0$

Пусть $x-\dfrac{9}{x}=t$ . Тогда

$t^3=x^3-3x^2\cdot\dfrac{9}{x}+3x\cdot\dfrac{81}{x^2}-\dfrac{729}{x^3}=x^3-\dfrac{729}{x^3}-27\left(x-\dfrac{9}{x}\right)\\t^3=x^3-\dfrac{729}{x^3}-27t\\x^3-\dfrac{729}{x^3}=t^3+27t$

Выполним замену:

$t^3+27t-33t+6=0\\t^3-6t+6=0$

Представим t в виде суммы двух действительных чисел: t = b + c. Заметим, что

$(b+c)^3=b^3+3b^2c+3bc^2+c^3=b^3+c^3+3bc(b+c)\\t^3=b^3+c^3+3bct\\t^3-3bct-(b^3+c^3)=0$

При подстановке t = b + c мы действительно получим 0 (чтобы убедиться в этом, достаточно проделать действия в обратном порядке), то есть t = b + c является корнем такого уравнения. Попробуем найти такие b и c, чтобы при подстановке этих чисел в последнее уравнение коэффициент перед t был равен -6, а свободный коэффициент был равен 6. Так мы получим нужное уравнение, но заодно и найдём его корень:

$\displaystyle \left \{ {{-3bc=-6} \atop {-(b^3+c^3)=6}} \right. \left \{ {{bc=2} \atop {b^3+c^3=-6}} \right. \left \{ {{c=\frac{2}{b}} \atop {b^3+\frac{8}{b^3}+6=0}} \right.$

Решим второе уравнение. b ≠ 0, иначе это противоречило бы первому уравнению (0 ≠ 2). Домножим на b³ и сделаем замену b³ = z:

z^2+6z+8=0

По теореме Виета $\displaystyle \left \{ {{z_1+z_2=-6} \atop {z_1z_2=8}} \right.\Rightarrow z=-4; -2$

$\displaystyle \left [ {{b^3=-4} \atop {b^3=-2}} \right. \left [ {{b=-\sqrt[3]{4} } \atop {b=-\sqrt[3]{2} }} \right. \Rightarrow \left [ {{c=\dfrac{2}{-\sqrt[3]{4}}} \atop {c=\dfrac{2}{-\sqrt[3]{2}}} \right. \left [ {{c=-\sqrt[3]{2}} \atop {c=-\sqrt[3]{4}}} \right.$

В первом случае $t=-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}$ , во втором — $t=-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}$ . Они отличаются только перестановкой слагаемых, поэтому это один и тот же корень. Получаем:

$x-\dfrac{9}{x}=-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}\\x^2+(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})x-9=0\\D=(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})^2+4\cdot 9=2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+40\\x=\dfrac{-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}\pm\sqrt{2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+40}}{2}$