Question

Решить уравнение 5^х=1/625 решить уравнение 7^х-3=0 решить уравнение 5^2х-6·5^х+5=0

Answer 1

1) 5^X = 1\625

5^X = 5^(- 4)

X = - 4

2) 7^X - 3 = 0

7^X = 3

7^X = Log по основанию 7 числа 3

3) 5^(2X-6)*5^(X+5) = 0

5^(2X-6+X+5) = 0

5^(3X-1) = 0

нет решений

Answer 2

$5^x=\frac {1}{625} \ \ \ \ \ \ \ \frac {1}{625}=\frac {1}{5^4}=5^{-4} \\ \\ 5^x=5^{-4} \\ \\ x=-4$

второй пример был мне не очень ясен, поэтому написал два варианта:

$7^{x-3}=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7^x-3=0 \\ 7^{x-3}=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7^x-3=0 \\ puct' \ \ y=x-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7^x=3 \\ 7^y=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=log_7 3 \\ y\in \oslash, \ \ \ \Rightarrow \ \ x-3 \in \oslash$

аналагочно с третьим, только можно упростить:

$5^{2x-6} \cdot 5^{x+5}=0 \\ \smile \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a^x \cdot a^y=a^{x+y} \\ \\ 5^{2x-6+(x+5)}=0 \\ 5^{2x-6+x+5}=0\\ 5^{3x+1}=0 \\ puct' \ \ y=3x+1 \\ 5^y=0\\ y\in \oslash, \ \ \ \Rightarrow \ \ 3x+1 \in \oslash, \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in \oslash$