1. y=2x-4 пересекается с y=-4x+2. Необходимо приравнять правые части. Во втором случае не пересекаются, т.к. левая часть не равна правой. Графиками являются прямые: в первом случае проходит через точку -4, находится в 1 и 3 четверти (k>0); во втором случае проходит через 2 и находится во 2 и 4 четверти (k<0). 3. Формула линейной функции имеет вид: y=5. 4. Т.к. они параллельны, то угловые коэффициенты равны (k=1.5). Искомая прямая проходит через А. Подставляем значения в формулу y=1.5x+c. Ищем с, который равен -2.5. Получаем, что y=1.5x-2.5. Графиком является прямая, проходящая через точку -2.5. 5. Т.к. прямые параллельны, то угловой коэффициент одинаков, то есть равен -0.4 (k= -0.4). Получаем, что y= -0.4x + 1. Для проверки принадлежности точки, необходимо доказать верность тождества: -19= -0.4*50+1 -19= -20+1 -19= -19, т.к. левая часть равна правой, то тождество оказалось верным, следовательно точка С(50; -19) принадлежит графику функции y= -0.4x+1.
Если А и В лежат по одну сторону от прямой, то расстояние от середины отрезка до прямой равно полусумме расстояний от концов отрезка до этой прямой. Если лежат по разные стороны от прямой, то полуразности этих расстояний. (12-4)/2 = 4 см.
На промежутке [-2π/3;0] функция cosx возрастает, а у=-2xcosx - убывает. Числа 19 -18/π -постоянные, они не влияют на поведение функции. Наибольшее значение при х = -2π/3. Оно равно 19-2*cos(-2π/3)-18/π = 19-2*(-1/2) -18/π = 20-18/π. Это в том случае, если косинус х.( без скобок).
Обозначим искомую координату х = а
1)f(x)= √(2x-1)
f'(x)= 2/2√(2x-1) = 1/√(2x-1)
f'(a) = tg 45°= 1
f'(a) = 1/√(2a-1) = 1
1/√(2a-1) = 1
1/(2a-1) = 1
2a-1= 1
2a = 2
a = 1
f(а)= √(2·1 - 1) = √1 = 1
ответ: координаты точки (1; 1)
2)f(x)= √(3x+2)
f'(x)= 3/2√(3x+2)
f'(a) = tg 45°= 1
f'(a) = 3/2√(3a+2) = 1
3/2√(3a+2) = 1
9/4(3a+2) = 1
4·(3a+2) = 9
12a +8 = 9
12а = 1
a = 1/12
f(а)= √(3· 1/12 + 2)= √(9/4) = 3/2 = 1,5
ответ: координаты точки (1/12; 1,5)